[Problem Solving - Baekjoon] 11053 가장 긴 증가하는 부분 수열

[Baekjoon Online Judge] 11053 가장 긴 증가하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제

• input

6
10 20 10 30 20 50

• output

4

분류

• 동적프로그래밍

풀이

문제 파악

• 이전 증가 값을 알아야 다음 증가값을 구할 수 있는 동적 프로그래밍

	(i=0) 10	(i=1) 20	(i=2) 10	(i=3) 30	(i=4) 20	(i=5) 50
초기 값	1	1	1	1	1	1
(j=0) 10	1	2	1	2	2	2
(j=1) 20	-	2	1	3	2	3
(j=2) 10	-	-	-	3	2	3
(j=3) 30	-	-	-	-	2	4
(j=4) 20	-	-	-	-	-	4
(j=5) 50	-	-	-	-	-	-

• i = 1 부터 시작해서 j = 0 ~ j < i 까지의 증가 값을 구함
• f(0) = 1, f(1) = 1

구현

전체소스보기

dp[0] = 1;

for (int i = 1; i < n; i++) {
    dp[i] = 1;
    for (int j = 0; j < i; j++) {
        if (arr[j] < arr[i]) {
            dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
        }
    }
}

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references

https://www.acmicpc.net/problem/11053