[Problem Solving - Baekjoon] 1904 01타일
[Baekjoon Online Judge] 1904 01타일
문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.
어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.
우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.
입력
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)
출력
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.
예제
- input
4
- output
5
분류
- 동적프로그래밍
풀이
문제 파악
- n의 갯수에 따른 출력값을 파악해보기
- f(0) = 0
- f(1) = 1 (1)
- f(2) = 2 (00, 11)
- f(3) = 3 (100, 111, 001)
-
f(4) = 4 (1111, 0000, 0011, 1100, 1001)
- 피보나치 수열임을 알수 있다. f(n) = f(n-1) + f(n-2)
- 동적 프로그래밍으로 품
구현
- 문제에서 주어진 n의 수가 (N ≤ 1,000,000) 이기때문에 1,000,000 까지의 수가 들어갈수 있도록, 1000001 크기의 배열 선언
int[] arr = new int[1000001];
- 문제에 주어진 경우의 수 N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들수 있다.
arr[0] = 0;
arr[1] = 1;
arr[2] = 2;
- 문제에 주어진 출력시 나누어야할 문제 실제 동적프로그래밍 부분
for (int i = 3; i < n+1; i++) {
arr[i] = (arr[i-1] + arr[i-2]) % 15746;
}